В Караганде он был один из немногих горных инженеров еще довоенного времени. В 1940 году он окончил Московский горный институт и был направлен в Караганду, где сначала работал начальником участка на строящейся шахте им.Костенко, а затем перешел помощником главного инженера на шахту №31.

Жизненный путь Матена Рахимбекова в горные инженеры был нелегким. Родился он в 1912 году в одном из аулов, кочевавших в древних горах Улытау. Горы невысокие, их вершины едва превышают тысячеметровую отметку. Но горы велики («Улытау» переводится как «великие горы») не высотой, а духом, обитавшем здесь с древних времен. Еще в тридцатых годах инженер-геолог, будущий академик Каныш Сатпаев в отрогах Улытауских гор обнаружил древние писаницы и каменные строения, а также древние рудники. Здесь еще тысячелетия назад добывали руду и из нее выплавляли медь. Каныш Сатпаев обнаружил в недрах степи огромные запасы медной руды. И когда перед молодым Матеном встал вопрос о выборе профессии, то голос земли, ее недр подсказал ему выбрать нелегкую стезю горного инженера, чтобы он добывал из недр родной земли ее минеральные богатства.
Годовалым ребенком он лишился отца, рос в Атбасарском детском доме, затем учился в школах-интернатах Омска и Кзылорды. Как и многие молодые люди того, довоенного, времени жил под девизом вождя пролетариата "Учиться, учиться и учиться"! Он всю жизнь следовал этому девизу и считал его очень правильным.
Высоким мечтам помешала война. В самом начале войны он ушел добровольцем на фронт. Его всегда отличали смелость, решительность, твердость характера. Эти черты ярко проявились на фронте, в боях с жестоким врагом. Он, командир батареи противотанковых пушек, много раз отражал атаки фашистских танков. Всего об одном эпизоде писала фронтовая газета: "Бойцы старшего лейтенанта Рахимбекова несколько раз отражали атаки противника, который значительно превосходил их по силе. Личная отвага командира явилась мобилизующей силой для красноармейцев". А когда советские войска перешли в наступление, то батарея Рахимбекова выдвигалась на самые передовые позиции, прямой наводкой разрушая дзоты и открытые огневые точки противника, тесно взаимодействовала с танковым батальоном. Это были смелые тактические приемы ведения боя, отработанные лейтенантом Матеном Рахимбековым. Он презрительно относился к смерти, в боях был неоднократно ранен одно ранение было тяжелым. Но он вновь и вновь возвращался в родную часть, и лишь после окончания войны вернулся на Родину в Казахстан. На груди капитана Рахимбекова был орден Красной Звезды, боевые медали. Поначалу ему предложили возглавить шахту в городе Ленгере Чимкентской области. Но через два года он вернулся в Караганду. Его назначают главным инженером крупной шахты №3-бис.
Шахта разрабатывала мощный пласт "Верхняя Марианна" в два слоя с погашением среднего слоя. Здесь допускались большие эксплуатационные потери по площади и по мощности пласта, что приводило нередко к самовозгоранию угля в целиках и выработанном пространстве. И, несмотря на эти трудности, за четыре года работы М.Р. Рахимбекова шахта увеличила добычу на 25 процентов.
В 1951 году Матен Рахимбеков был назначен главным инженером, а затем и начальником шахты №31 треста "Кировуголь". Здесь в полной мере он сумел раскрыть свой инженерный и организаторский талант. Работники шахты №31 создали первый серийный угольный комбайн Макарова, здесь был накоплен большой опыт создания и освоения новой техники. С появлением нового, более мощного и надежного комбайна "Донбасс" М.Р. Рахимбеков поставил задачу быстро освоить и внедрить его в очистных забоях. Чтобы обеспечить его высокопроизводительную работу, скребковые конвейеры СТ-11 устаревшей конструкции были заменены конвейерами СКР-11 и СТР-30. Были отремонтированы горные выработки, приведено в порядок путевое хозяйство, легкие рельсы заменены на более тяжелый тип - 24кг на метр, увеличены разминовки под лавами, контактные электровозы заменены на аккумуляторные, улучшено проветривание шахты, участков, упорядочен технологический комплекс на поверхности. Все лавы были оснащены комбайнами "Донбасс", которые по рационализаторскому предложению М.Р.Рахимбекова, Э.В.Шнайдера и Л.Г.Степанова, были усовершенствованы, увеличена высота бара на 20 сантиметров, дополнительно установлены вторая отбойная штанга, электродвигатель, повышена работоспособность грузчика. Модернизированный комбайн позволял вынимать пласт на мощность до трех метров, отпала необходимость в рыхлении угольного массива, увеличилась нагрузка на лаву. Двухштанговые комбайны, получившие название "Донбасс-6" нашли широкое применение на шахтах Караганды. Только работа одного такого комбайна давала экономический эффект свыше 360 тысяч рублей в год. А сколько таких комбайнов работало на шахтах бассейна!
За годы работы М.Р. Рахимбекова на шахте №31 добыча угля возросла на 40 процентов и впервые в 1954 году превысила миллион тонн в год. Производительность труда рабочего по добыче выросла за 5 лет в 1,7 раза, а себестоимость снизилась в 1,5 раза. Таких темпов повышения эффективности работы шахты не знал бассейн за всю историю его развития.
.Рахимбеков был полон замыслов - быстро наращивать нагрузку на лаву, увеличивать концентрацию горных работ, и тем самым улучшить технико-экономические показатели. Но его ждало новое назначение. В 1951 году была сдана в эксплуатацию шахта №37, но освоение её проектной мощности затянулось, добывали менее полумиллиона тонн угля. Шахта №37 отрабатывала те же пласты, что и шахта №31, – К13 "Шестифутовый" и К14 "Четырехфутовый". К тому же в результате отставания работ на шахте №37 шахта №20, работающая по мощным нижележащим пластам К12 и К10, стала уже подрабатывать поле шахты №37. И партия приказала коммунисту Матену Рахимбекову идти на отстающую шахту. И он подчинился, перешел и за несколько лет увеличил добычу угля на шахте более чем в два раза. А когда в январе 1957 года на шахте №31 коллектив участка №1, руководимый Г.Е.Вороной, добыл рекордную добычу угля - 28025 тонн, то М.Р. Рахимбеков вместе с начальником участка В.И. Мершавкой решил побить этот рекорд. И уже в марте того же года было добыто 31500 тонн – установлен мировой рекорд. А на следующий год в августе улучшили свой результат и добыли 33517 тонн угля. А в декабре 1960 года коллектив того же участка установил еще один мировой рекорд - 45859 тонн. Таким образом, на шахте №37 было установлено три мировых рекорда добычи угля. Твердая воля командира, талант организатора и инженера, умение настроить людей на высокие результаты сделали свое дело.
Он всегда в жизни, как и на фронте, занимал активную наступательную позицию. Крепко доставалось от его прямолинейной жесткой критики и вышестоящим руководителям. Его выступления на партийных собраниях, производственных совещаниях были в центре внимания, запоминались, становились предметом обсуждения. Он не стремился всем нравиться.
В 1961 году Матена Рахимбековича назначили управляющим очень трудного треста "Абайуголь", в состав которого входило 5 шахт с проектной среднесуточной нагрузкой около 15 тысячи тонн. Условия залегания пластов на Шерубай-Нуринском участке были более сложные, чем на Саранском, а тем более на Промышленном участке. На большей части разрабатываемых полей углы залегания пластов составляли 20 градусов и более, гипсометрия пластов в пределах лав - неровная. И как результат - низкая нагрузка на лаву, низкие технико-экономические показатели. Но управляющий Матен Рахимбекович и его помощник, главный инженер Иван Илларионович Щербаков не собирались сдаваться.
Горный инженер М.Р. Рахимбеков искал пути повышения эффективности производства, улучшения экологии. С каждым годом нарастал поток угля с шахт треста "Абайуголь", росла нагрузка на лаву, производительность труда. Когда после войны капитан Матен Рахимбеков приехал в Караганду, то увидел десятки горящих террикоников. Горел уголь в породе, выдаваемой на-гора. Одним из путей борьбы за улучшение экологии бассейна было оставление породы в шахте. Еще на шахте №31 он, успешно используя скреперную установку, закладывал породу в погашаемые выработки. И на ряде шахт треста "Абайуголь" он внедрил способ оставления породы при проведении выработок по пластам тонким и средней мощности. В результате, помимо улучшения экологии, достигался немалый экономический эффект за счёт попутной добычи угля, который раньше шёл в отвалы, на терриконик шахты. Оставление породы в шахте стало темой диссертационной работы, которую он успешно защитил.
В 1970 году кандидат технических наук Рахимбеков возглавил отдел по испытанию новых машин, горношахтного оборудования. В 70-е годы на шахтах Карагандинского бассейна проходили испытания и в последующем внедрялись новые мехкрепи, очистные и проходческие комбайны, маслостанции, электрооборудование. И все эти машины, оборудование испытывались при прямом участии работников отдела новой техники под руководством М.Р. Рахимбекова. Это была чрезвычайно важная работа – дать правильную оценку новой технике, выявить её недостатки, предложить пути их устранения. И заведующий отделом М.Р. Рахимбеков всегда был строгим в оценке новой техники, в протоколах промышленных испытаний отмечал все выявленные недостатки, что способствовало повышению качества создаваемой новой техники. Каждый год отдел, возглавляемый им, испытывал десятки образцов новой техники, машин, оборудования, внося существенный вклад в научно-технических прогресс.
А результаты испытаний публиковались в научных журналах и сборниках КНИУИ. Всего кандидатом технических наук М.Р. Рахимбековым опубликовано свыше тридцати научных трудов, имеющих научную и практическую ценность.
Свыше сорока лет Матен Рахимбекович Рахимбеков отдал Карагандинскому угольному бассейну и в канун 85-летия со дня рождения в 1997 году за заслуги в годы Великой Отечественной войны, значительный вклад в развитие Карагандинского угольного бассейна и становление города Караганды Матену Рахимбековичу Рахимбекову было присвоено высокое звание "Почетный гражданин города Караганды". Его большая производственная и научная деятельность отмечена правительственными наградами – тремя орденами и шестью медалями.
Он был счастливым отцом. Его дочь З.Р. Рахимбекова – доктор технических наук, а вторая дочь К.Р. Ауэзова – доктор химических наук. Они проживают в Алматы и готовят кадры для Республики Казахстан.
20 января 2006 года сердце ветерана войны и труда Матена Рахимбековича Рахимбекова перестало биться. Ушёл из жизни талантливый горный инженер, ученый, крупный организатор горного производства. Хорошо сказал о Матене Рахимбековиче его коллега, лауреат Государственной премии СССР, кандидат технических наук, заслуженный рационализатор и изобретатель Республики Казахстан, Почетный гражданин города Караганды Петр Кузьмич Матонин: "Среди горняков старшего поколения особое место в развитии Карагандинского угольного бассейна принадлежит кандидату технических наук М.Р. Рахимбекову, посвятившему все свои знания, организаторские способности и завидное трудолюбие техническому прогрессу отрасли".