Родился он в благодатном краю, в небольшом городке Джанкой Крымской области. Остались в памяти крымские сады и солнце. В 1941 году семью Мозер, как немцев, депортировали в Северный Казахстан. Гарри было девять лет. Он помнит эти тяжелые годы.

В 1942 году, не выдержав тяжести испытаний, скончался отец. Осталась многодетная семья. В 1946 году два старших подросших брата поступили в ФЗУ №9 на Федоровке в Караганде, а через год сюда переехала и мать с младшим сыном. В том же году и Гарри поступил в это же училище, а по окончании стал работать токарем в стройцехе треста «Карагандауглеразрез». Через год ушел, стал связистом в том же тресте. Но ему хотелось более активной, мужской работы. Он перешел работать слесарем на разрез, поступил на курсы машиниста экскаватора, стал работать помощником и машинистом экскаватора на отвалах Федоровских разрезов. В 1956 году трест «Карагандауглеразрезы» был переведен из Караганды в поселок Экибастузуголь и переименован в трест «Иртышуголь», а Гарри Мозер с мая работает машинистом экскаватора на добычном участке Иртышского угольного разреза №1. В 1961 году его назначили бригадиром экскаваторной бригады. И уже на следующий год его бригада добыла и отгрузила свыше миллиона тонн угля. С тех пор его бригада неизменно из года в год добывала не менее миллиона тонн угля. В 1966 году по итогам семилетки Гарри Ивановича Мозера наградили орденом Трудового Красного Знамени. В 1968 году его бригада с экскаватором была передана в состав разреза №2. В этом же году в Экибастуз поступил первый немецкий роторный экскаватор СРс(к)-470 и Гарри Ивановича Мозера назначили бригадиром. Его бригада монтировала новый роторный экскаватор, проводила его опытно-промышленные испытания, доказала работоспособность машины при отработке пластов с крепкими углями, дала зеленый свет этой технике.
В девятой пятилетке бригадой Г.И. Мозера было добыто 13,98 млн. тонн угля при плане 13,56 млн. тонн, в среднем 2,8 млн. тонн в год. Высокие технико-экономические показатели достигнуты в результате совершенствования технологии разработки пластов, рационального использования рабочего времени, внедрения рационализаторских предложений, выявления и использования резервов производства. Бригада Г.И.Мозера дважды была участником ВДНХ СССР, девять её членов, в том числе и бригадир, были награждены медалями выставки. Опыт работы бригады Г.И.Мозера изучался и пропагандировался в статьях и брошюрах. Особое внимание уделялось организации ухода за экскаватором, правильной эксплуатации оборудования, а также качественному, планово-предупредительному ремонту, который проводился под руководством бригадира Г.И. Мозера. Бригаде было присвоено звание бригады коммунистического труда.
Бригада Мозера первая в бассейне освоила селективную выемку пласта с использованием роторного экскаватора. При этом согласно геолого-технологической карте часть пласта с кондиционной зольностью отгружалась потребителям, а остальная часть грузилась в породные отвалы. Более десяти лет бригада Г.И.Мозера проработала на экскаваторе СРс(к)-470. При этом среднегодовая производительность составила 3 миллиона тонн угля в год.
За стабильную высокопроизводительную работу, достижение высоких производственных показателей бригадир Г.И.Мозер был награжден орденом Ленина, а члены его бригады другими орденами и медалями. Славное имя полного кавалера знака «Шахтерская слава», Почетного механизатора и заслуженного шахтера КазССР, бригадира Гарри Ивановича Мозера помнят экибастузцы. Статья о нем имеется в энциклопедии «Экибастуз».